Question

Arătaţi că numărul M=4ⁿ⁺¹×9ⁿ⁺²-6²ⁿ⁺¹×9-2²ⁿ×9ⁿ⁺¹ este divizibil cu 261, pentru orice n număr natural. Vă rog!!!!!!!!!! Dau coroana!

Answer 1

$m = {4}^{n + 1} \times {9}^{n + 2} - {6}^{2n + 1} \times 9 - {2}^{2n} \times {9}^{n + 1} \\ \\ m = {4}^{n} \times {4}^{1} \times {9}^{n} \times {9}^{2} - ({6}^{2}) ^{n} \times {6}^{1} \times 9 - ( {2}^{2})^{n} \times {9}^{n} \times {9}^{1} \\ \\ m = {36}^{n} \times 324 - {36}^{n} \times 54 - {36}^{n} \times 9 \\ \\ m = {36}^{n}(324 - 54 - 9) \\ \\ m = {36}^{n} \times 261=>divizibil ~cu~261$

Answer 2

= 2^(2n+2)  x  3^(2n+4)     -    2^(2n+1)  x 3^(2n+1+2)     -    2^2n x 3^(2n+2) =
2^2n  x  3^(2n+2)(2^2 x 3^2   - 2x3  -  1) =
2^2n x 3^(2n+2) x (36 - 6 -1)=
2^2n x 3^2n x 9 x 29=
6^2n x 261 deci divizibil cu 261.