Question

Aratati ca numarul m=(x^2+x-1)×(x^2+x+3)+4 este patrat perfect oricare ar fii numarul natural x.

Answer 1

$m=(x^2+x-1)(x^2+x+3)+4,x\in~N \\ Fie~y\in~N~astfel~incat~y=x^2+x. \\ m=(y-1)(y+3)+4 \\ m=y^2+3y-y-3+4 \\ m=y^2+2y+1 \\ \\ Deci~m=(y+1)^2=(x^2+x+1)^2 ~~~\checkmark$