Question

Arătaţi că numărul n = 1 + 2 + 2 la puterea 2 + 2 la putere3 + ... + 2 la putere 2019 este divizibil cu 15.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n=1+2+2²+2³+.......+2^2019=

=(1+2+2²+2³)+2^4(1+2+2²+2³)+........+2^16(1+2+2²+2³)=

=(1+2+4+8)(1+2^4+.......+2^2016)=15×(1+2^4+.......+2^2016)

⇒n este divizibil cu 15