Question

Arătați că numărul N=1+3+5+7+...+999 este pătratul unui număr natural .

Answer 1

...............................................

Answer 2

N = 1 + 3 + 5 + 7 + ...... + 999

→ stabilesc cati termeni are suma cu ratia = 2 ( 3 - 1 = 2 ;  .....)

( 999 - 1 ) : 2 + 1 = 998 : 2 + 1 = 499 + 1 = 500 termeni are suma

→ aplic formula sumei lui Gauss

N = 500 × ( 1 + 999 ) : 2

N = 500 × 1000 : 2

N = 500 × 500

N = 500² → patrat perfect