Question

Aratati ca numarul n=11+101+10001+...+100...01(101 cifre) este divizibil cu 10 dar nu este divizibil cu 100. URGENT DAU COROANA

Answer 1

n=11+101+1001+10001+....+100...01(101 cifre)

n=(10+1)+(100+1)+(1000+1)+...+(100....0 (101cifre) +1)

n=10+100+1000+...+100...0(101cifre) +100·1

(avem 100 de termeni

Primul termen are 2 cifre (1+1)

Al doilea are 3 termeni (2+1)

.......

Ultimul termen are 101 termeni si e termenul al (101-1=)100-lea)

n=1111...110(101 cifre) +100

n=1111...210 (101 cifre)

n are ultima cifra 10 => e divizibil cu 10

Ultimele 2 cifre ale lui n sunt 1 si 0. Pentru ca n sa fie divizibil cu 100 trebuia sa aibe ultimele doua cifre 0. Prin urmare n nu e divizibil cu 100.