Question

aratati ca numarul n=12 ^n+1 -3^n+2 × 2^2n + 3^n × 4^n+2 este divizibil cu 19 pentru orice numar natural nenul​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n = 12ⁿ⁺¹ - 3ⁿ⁺² · 2²ⁿ + 3ⁿ · 4ⁿ⁺²   divizibil cu 19 ?

n = 12ⁿ⁺¹ - 3ⁿ⁺² · 2²ⁿ + 3ⁿ · 4ⁿ⁺² = 12·12ⁿ - 3²·3ⁿ·(2²)ⁿ + 3ⁿ·4ⁿ·4²=

= 12·12ⁿ - 9·3ⁿ·4ⁿ + 16·(3·4)ⁿ =

= 12·12ⁿ - 9·12ⁿ + 16·12ⁿ =

= 12ⁿ·(12-9+16) = 12ⁿ·(28-9) = 12ⁿ·19  care este divizibil cu 19 ,

pentru orice numar natural .