Question

Aratati ca numarul N=1995+2x(1+2+3+...+1994) este patrat perfect

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

N = 1995 + 2 × ( 1 + 2 + 3 + ....... + 1 994 )

→ pentru suma din paranteza aplic formula sumei lui Gauss: n x ( n+1)/2

N = 1 995 + 2 × 1 994 × ( 1 + 1 994 ) : 2

N = 1 995 + 1 994 × 1 995

N = 1 995 × ( 1 + 1 994 )  → am dat factor comun pe 1 995

N = 1 995 × 1 995

N = 1 995²  →  patrat perfect

Answer 2

Răspuns

1995² ;

Explicație pas cu pas:

N = 1995+2x(1+2+3+...+1994) = 1995+2x1994x1995/2 = 1995+1994x1995 =

1995x(1+1994) = 1995x1995 = 1995² = patrat perfect ;

pentru suma din paranteza am folosit formula lui Gauss ;