Question

Aratati ca numarul n= 2^2+2^3+2^4+....+2^2005 are ultima cifra 0.

Answer 1

Te bazezi pe faptul ca ultima cifra ale puterilor lui 2 se repeta din 4 in 4
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128
2^8=256
si tot asa
deci daca exponentul da restul 1 la impartirea cu 4, ultima cifra a lui 2^n va fi 2.
 daca exponentul da restul 2 la impartirea cu 4, ultima cifra a lui 2^n va fi 4
 daca exponentul da restul 3 la impartirea cu 4, ultima cifra a lui 2^n va fi 8
daca exponentul da restul 0 la impartirea cu 4, ultima cifra a lui 2^n va fi 6
se observa ca in suma avem 2004 termeni, asadar, deoarece 2004 este divizibil cu 4, putem imparti cei 2004 termeni in grupe de cate 4
ultima cifra a sumei din fiecare grupa va fi 0, astfel prin insumarea celor 501 grupe, ultima cifra a sumei va fi 0.