Question

Aratati ca numarul N= 2^2n+3 × 3^2n+2 + 15^n × 118 nu este patrat perfect, pentru orice numar natural n.

Answer 1

Primul termen 2 la puterea 2n+3 se termina in cifra 8 (2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32 2^6=64..... se observa ca exista periodicitate pentru ultima cifra a puterii lui 2^n: 2, 4, 8, 6, 2, 4......
La fel 3^n se termina in 3, 9, 7, 1, 3, 9......
Deci 3 la 2n+2 se termina in 9
La fel 15 la n se termina sigur in 5
Deci 15^n*118 se termina in 0
Pe total suma de termeni se va incheia cu ultima cifra dintre 8+9+0=17 deci in 7.
Concluzie:aceasta suma nu poate fi patrat perfect deoarece nu exista un numar a carui patrat sa se termine in cifra 7!