Question

Arătați ca numărul n=2+4+6+8+....+100 nu este pătrat perfect .

Answer 1

2+4+6+.........100 =2(1+2+3+......+50)=(50*51):2=5²*51  nu este patrat perfect

(1+2+3+......+50)- suma Gauss cu formula de calcul S=n(n+1):2

1+3+5......+99-progresie aritmetica

a1=1,  an=99, r=2

an=a1+(n-1|)×r

99=1+(n-1)×2

99-1+2=2n

100=2n

n=50

S=[(a1+an)×2]:2=1+99=100=10×10=10²

⇒1+3+5......+99  este patrat perfect=10²