Aratati ca numarul n=2017+2(1+2+3+...+2016) este patrat perfect
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
n=2017+2×(1+2+3+...+2016)
n=2017+2×(2016×2017:2)
n=2017+2×(4066272:2)
n=2017+2×2033136
n=2017+4066272
n=4068289
4068289=2017 la puterea a doua
n=2017+2×(2016×2017:2)
n=2017+2×(4066272:2)
n=2017+2×2033136
n=2017+4066272
n=4068289
4068289=2017 la puterea a doua
maricelpopoiu1:
Este bun ca sa-ti dau coroana
Eu zic că este bun
Răspuns de
3
n=2017+2(1+2+3+...+2016)
folosim suma lui Gauss pentru (1+2+3+...+2016):
s= n(n+1)/2
s= 2016(2016+1)/2
s= 2016•2017/2
s= 4066272/2
s= 2033136
înlocuim in relația de sus
n= 2017+2•2033136
n= 2017+4066272
n= 4068289
pentru a fi pătrat perfect, trebuie să iasă radical din el:
√4068289= 2017
2017²= 2017•2017= 4068289
=> n este pătratul perfect al numărului 2017.
folosim suma lui Gauss pentru (1+2+3+...+2016):
s= n(n+1)/2
s= 2016(2016+1)/2
s= 2016•2017/2
s= 4066272/2
s= 2033136
înlocuim in relația de sus
n= 2017+2•2033136
n= 2017+4066272
n= 4068289
pentru a fi pătrat perfect, trebuie să iasă radical din el:
√4068289= 2017
2017²= 2017•2017= 4068289
=> n este pătratul perfect al numărului 2017.
Este bun??????
eu zic ca da
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă