Question

aratati ca numarul n=2la puterea 2011-2 la puterea 2010-2 la puterea 2009-2 la puterea 2008 este patrat perfect                                                                                                                b)n=27 la puterea 9* 32 la puterea 11/2-16 la puterea 6*2*6 la puterea 27                                  c) n=3 la puterea 2011+2*3 la puterea 2010 +3 la puterea 2009 +3 la puterea 2008                       demonstrati ca numarul "n" este patrat perfect                                                                      semnul* imseamna inmultire si   /  impartire     

Answer 1

n=2²°¹¹-2²°¹°-2²°°⁹-2²°°⁸=2²°°⁸(2³-2²-2¹-2°)=2²°°⁸x1=(2¹°°⁴)² deci este patrat perfect
n=27⁹x32¹¹/2-16=(3²)⁹x(2⁵)¹¹/2-16=(3⁹)²x2⁵⁴-16=(3⁹)²x(2²⁷)²-4²  toate sunt patrate perfecte deci va fi patrat perfect si rezultatul ca produs si diferenta de patrate perfecte
n=3²°¹¹+2x3²°¹°+3²°°⁹+3²°°⁸=3²°°⁸(3³+2x3²+3¹+3°)=3²°°⁸(27+18+3+1)=3²°°⁸x49=(3¹°°⁴)²x7²  este patrat perfect ca produs de patrate perfecte