Aratati ca numarul
N=3+5+3²+5²+3³+5³+....+3 la puterea 2000 +5 la puterea 2000 se divide cu 120.
Dau coronita! Va rog frumos!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
3^0(3+3²+3³+3*4)+3^5 (3+3²+3³+3*4)+3^10 (3+3²+3³+3*4)+...+3^1995(3+3²+3³+3*4)=
(3+9+27+81)(3^0+3^5+3^10+...+3^1995)=
120 ((3^0+3^5+3^10+...+3^1995), divizibil cu 120
5+5²+...+5^2000, divizibil cu 5, ca sunma de puteri ale lui 5
5(1+5)+5³(1+50+...+5^1999(1+5)=6 (5+5³+...+5^1999), divizibil cu 6, deci divizibil cu 3
obs
numerele 5^1, 5^3,...5^1999 fac parte din acelasi sir, al puterilor impare ale lui 5, deci factorul comun este bine dat
5(1+5+125+625)+5^6(1+5+125+625)+...+5^1996(1+5+125+625)=
=656(5+5^6+...+5^1996), divizibil cu 8 pt ca 656:8=82
Obs ;
numerele 5^1, 5^6....5^1996 fac oparte din acelasi sir al puterilor lui 5, de fornma 5 ^ (5k+1) deci factorul comun este bine dat
deci suma de 5 este divizibila cu 5 cu 3 si 8, prime intre ele deci divizibila x si cu [5,3,8]=5*3*8=120
cum ata suma puterilor lui 3 cat si suma puterilor lui 5 sunt divizibile cu 120, intreaga sumja este divizibila cu 120
C.C.T.D.
(3+9+27+81)(3^0+3^5+3^10+...+3^1995)=
120 ((3^0+3^5+3^10+...+3^1995), divizibil cu 120
5+5²+...+5^2000, divizibil cu 5, ca sunma de puteri ale lui 5
5(1+5)+5³(1+50+...+5^1999(1+5)=6 (5+5³+...+5^1999), divizibil cu 6, deci divizibil cu 3
obs
numerele 5^1, 5^3,...5^1999 fac parte din acelasi sir, al puterilor impare ale lui 5, deci factorul comun este bine dat
5(1+5+125+625)+5^6(1+5+125+625)+...+5^1996(1+5+125+625)=
=656(5+5^6+...+5^1996), divizibil cu 8 pt ca 656:8=82
Obs ;
numerele 5^1, 5^6....5^1996 fac oparte din acelasi sir al puterilor lui 5, de fornma 5 ^ (5k+1) deci factorul comun este bine dat
deci suma de 5 este divizibila cu 5 cu 3 si 8, prime intre ele deci divizibila x si cu [5,3,8]=5*3*8=120
cum ata suma puterilor lui 3 cat si suma puterilor lui 5 sunt divizibile cu 120, intreaga sumja este divizibila cu 120
C.C.T.D.
albatran:
fara gluma, cam cea mai GREA problema de tipul asta facuta , data la gimnaziu!!!!!!
Ești online, albatran ???
sunteți online? ??
salut, nu eram...nu am gre.turi cu pluralul de politete (cu politetea da, dar nu prin forma de adresare, ci prin continut)
hai în privat!
deci sunt adfela, dar sa stii ca exe asta mi-a spart rau sinapsele
hai
:))
La sirul unde este divizibil cu 8, de ce lipseste 5 la puterea 2?
ca sa iasa exercitiul !!! gluma.....pt ca e 5*5, al doilea termen din prima parantez\a
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Religie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă