Question

Aratati ca numarul n=3 la puterea n plus 2 înmulțit cu 4 plus 3 la puterea n plus 1 înmulțit cu 5 plus 3 la puterea n este divizibil cu 52.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3^n+2 *4 + 3^n+1 *5 + 3^n

= 3^n*(9*4 + 3*5 + 1)

= 3^n*(36 + 15 + 1)

= 52*3^n este divizibil cu 52

Answer 2

Răspuns: Ai demonstratia mai jos

Explicație pas cu pas:

Salutare!

$\bf 3^{n+2}\cdot4 + 3^{n+1}\cdot 5 + 3^{n}=$

$\bf 3^{n}\cdot (3^{n+2-n}\cdot4 + 3^{n+1-n}\cdot5 + 3^{n-n})=$

$\bf 3^{n}\cdot (3^{2}\cdot4 + 3^{1}\cdot5 + 3^{0})=$

$\bf 3^{n}\cdot (9\cdot4 + 3\cdot5 + 1)=$

$\bf 3^{n}\cdot (36 + 15 + 1)=$

$\bf 52\cdot3^{n} \:\:\: divizibil\:\:cu\:\:\ 52$