Question

arătați că numărul n=3²⁰¹¹+2•3²⁰¹⁰+3²⁰⁰⁹+3²⁰⁰⁸ este pătratul unui număr. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n = 3^2008*(3^3 + 2*3^2 + 3 + 1)

= 3^2008*(27 + 2*9 + 3 + 1)

= 3^2008*(27 + 18 + 3 + 1)

= 49*3^2008

= 7^2*3^2008

= (7*3^1004)^2 patratul numarului 7*3^1004

Answer 2

n=3²⁰¹¹+2×3²⁰¹⁰+3²⁰⁰⁹+3²⁰⁰⁸

n=3²⁰⁰⁸×(3³+2×3²+3+1)

n=3²⁰⁰⁸×(27+18+3+1)

n=3²⁰⁰⁸×49

n=(3¹⁰⁰⁴)²×7²

n=(3¹⁰⁰⁴×7)²⇒ n este patrat perfect