Question

Aratati ca numarul:N=5^2+5^4+5^6+...5^1992 divizibil cu 130. Ofer coronita dar vreau ca exercitiul sa fie rezolvat 

Answer 1

130=2*5*13
cum toti termenii sunt puteri ale lui 5 numarul e divizibil cu 5
fiecare termen e impar si sunt 996 termeni deci suma toatala e para, deci nr se divide cu 2
numarul=25^1+25^2+....+25^996
=(26-1)^1+(26-1)^2+...×(26-1)^996=
M13+(-1)^1+(-1)^2+..+(-1)996=
M13
deci se divide cu 13
deci nr e div cu 2 5 1e deci e div cu 130