Question

Arătaţi că numărul N = 52.47 + 252+1 + 90.61 +61*1 este divizibil cu 24, pentru orice număr natural n.​ dau coroana plz

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aceasta solutie foloseste inductie.

Scriem expresia ca :

5 la 2n * 47 + 5 la (4n + 2) + 6 la n (90 + 6) =

5 la 2n (47 + 5 la (2n + 2)) + 6 la n * 96

Observam ca termenul drept al adunarii se divide cu 24, deci trb sa dem ca si termenul stang este divizibil cu 24. Pentru asta vom demonstra prin inductie ca 47 + 5 la (2n + 2) se divide cu 24 ∀ n >= 0.

P(0) : 47 + 5 la 2 = 47 + 25 =  48 + 24 = 24 (2 +1), deci divizibil cu 24.

P(k)=> P(k+1) :

47 + 5 la (2k + 2) = 24p, p apartine numerelor naturale. => 47 * 25 + 5 la (2k + 4) = 24p * 25 => 5 la (2k + 4) = 24p * 25 - 47 * 25

P(k + 1): 47 + 5 la (2 * (k +1) + 2) = 47 + 5 la (2k + 4) = 47 + 24p*25 - 47 * 25 = 24p * 25 - 47 (25 - 1) = 24 (25p - 47) => divizibil cu 24 => ipoteza adevarata => N este divizibil cu 24