Question

aratati ca numarul n=7+7^2+7^3+7^4+...7^2009+7^2010 este divizibil cu 399.Raspunsulmpentru clasa 6

Answer 1

$n=7+7^2+7^3+7^4+....+7^{2008}+7^{2009}+7^{2010} \\\\ n=(7+7^2+7^3)+....+(7^{2008}+7^{2009}+7^{2010}) \\\\ n=(7+7^2+7^3)+...+7^{2007}(7+7^2+7^3}) \\\\ n=(7+49+343)+...+7^{2007}(7+49+343) \\\\ n=399+...+7^{2007}*399 \\\\ n=399(1+7^3+....+7^{2007}) \ \ \ \vdots \ \ 399$