Question

Arătaţi că numărul N = 7^n • 9^n + 21^n+1 • 3^n — 9 • 63^n este divizibil cu 13, pentru orice număr natural n.

Answer 1

Răspuns:

Se ajunde la forma $63^{n}$ * 13 | 13 

Explicație pas cu pas:

$7^{n}$ • $9^{n}$ + $21^{n+1}$ • $3^{n}$ — 9 • $63^{n}$ =

$63^{n}$ + $3^{n} *7^{n} *3*7$ • $3^{n}$ — 9 • $63^{n}$ =

$63^{n}$ + $63^{n} * 21$ — 9 • $63^{n}$ =

$63^{n}$(1 +  21 - 9) =  $63^{n}$ * 13  |   13