Question

Aratati ca numarul N =7^n x 9^n + 21^n+1 x 3^n-9 x 63 ^n este divizibil cu 13, pentru orice numar natural n

Answer 1

N =7^n x 9^n + 21^n+1 x 3^n-9 x 63 ^n=
=7^n x 3^2n + 3^(n+1) x 7^(n+1) x 3^n- 3^2 x 3^2nx7 ^n=
=7^n x 3^2n + 3^(2n+1) x 7^(n+1) x 3^n-  3^(2n+2)x7 ^n=
=7^n x 3^2n (1+3x7-3^2)=
=7^n x 3^2n (1+21-9)=
=7^n x 3^2n x13   deci este divizibil cu 13