Question

Aratati ca numarul N= 7^n x 9^n + 21^n+1 x 3^n - 9 x 63^n este divizibil cu 13 pentru orice numar natural n. Va rog cu explicatie!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

N= 7^n x 9^n + 21^n+1 x 3^n - 9 x 63^n 
= 7^n x 3^2n +7^n+1 x  3^n+1 x 3^n - 3^2 x 3^2n x 7^n=
= 7^n x 3^2n +7^n+1 x  3^2n+1 - 3^2n+2 x 7^n=  
= 7^n x 3^2n (1+7^1 x  3^1 - 3^2 )=  
= 7^n x 3^2n (1+7 x  3 - 9 )=  
= 7^n x 3^2n (1+21 - 9 )= 
= 7^n x 3^2n ×13 deci divizibil cu  13  oricare ar fi n nr natural