Question

aratati ca numarul n=8+8la puterea 2+8la puterea3+8la puterea4+.....+8 la puterea2009+8la puterea2010 este divizibil cu 584


Ajutor

Answer 1

n=8+8²+8³+8⁴+.....+8²⁰⁰⁹+8²⁰¹⁰
2010 termeni   2010 multiplu de 3 deci ii putem grupa cate 3

n=(8+8²+8³)+8³×(8+8²+8³)+.....+8²⁰⁰⁷×(8+8²+8³)=
=(8+64+512)+8³×(8+64+512)+.....+8²⁰⁰⁷×(8+64+512)=
=584+8³×584+.....+8²⁰⁰⁷×584=
=584×(1+8³+.....+8²⁰⁰⁷)=    deci este divizibil cu 584