Question

Aratati că numărul n = cu 4+ 4 la a doua + 4 la a treia +......+ 4 la 2014 și se divide cu 5

Answer 1

4+4²+4³+..............+4²⁰¹⁴ grupam termenii cate doi si dam factor comun
4(1+4)+4³(1+4)+...............+4²⁰¹³(1+4)
(1+4)(4+4³+4⁵+.................+4²⁰¹³)
5(4+4²+4³+........................+4²⁰¹³) se divide cu 5

Answer 2

$4+4^2=4+16=20=5\cdot4 \\ \\ n=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^{2013}+4^{2014}) \\ \\ =(4+4^2)+4^2(4+4^2)+...+4^{2012}(4+4^2) \\ \\ =20+4^2\cdot20+...+4^{2012}\cdot20 \\ \\ =20(1+4^2+...+4^{2012})~\vdots~5$