Question

arătați că numărul n egal abc+bca+cab este multiplu a lui 111 si ca este divizibil cu suma celor trei cifre.Verificati afirmatia precedenta in cazul a egal 2,b egal 3 si c egal 1.

Answer 1

$n= \overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111\cdot(a+b+c) \implies \boxed{n \in M_{111} \wedge n \ \vdots \ (a+b+c)}$

$Pentru \ a=2, b=3,c=1:\\a+b+c=2+3+1=6\\231+312+123=666 \\\boxed{666 \in M_{111} \ \wedge \ 666 \ \vdots \ 6}$