Question

Aratati ca numarul n =$4(3a^{2}-a+5)(3a^{2}-a+2)+9$ este patratul perfect al unui numar rational oricare ar fi a ∈ R

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

dacă facem substituţia t=3a²-a+2, atunci 3a²-a+5=3a²-a+2+3=t+3.

Obţinem:

4·(t+3)·t+9=4t²+12t+9=(2t)²+2·2t·3+3²=(2t+3)², pătrat perfect.

Revenim la variabila a, înlocuim pe t ţi obţinem:

(2·(3a²-a+2)+3)²=(6a²-2a+4+3)²=(6a²-2a+7)² pătrat perfect

Deci, 4(3a²-a+5)(3a²-a+2)+9=(6a²-2a+7)².