Question

Aratati ca numarul n=(x²+x+1)(x²+x+3)+1 este un patrat perfect , oricare ar fi numarul x

Answer 1

notam x² + x  cu  a
expresia devine
(a+1) (a+3) +1 = a² +3a +a +3 +1= a² + 4a +4 = (a+2)²
inlocuim pe a cu x² + x
⇒n = (x²+x+2)²  care este patrat perfect