Arătați că numărul natural a=2019+2•(1+2+3+••••+.2018) este pătratul unui număr natural.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
Explicație pas cu pas:
Folosim Suma lui Gauss:
1 + 2 + ... + n = n * (n+1) / 2
Astfel, putem spune ca in cazul nostru:
a = 2019 + 2* [ 2018 * (2018 + 1) / 2 ]
a = 2019 + 2 * 2018 * 2019 / 2
a = 2019 + 2018 * 2019
a = 2019 * 1 + 2019 * 2018
a = 2019 * (1 + 2018)
a = 2019 * 2019
=> a este patratul perfect al lui 2019
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Studii sociale,
8 ani în urmă
Fizică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă