Aratati ca numarul natural a=5×3^42+9^20-10×3^40 este pateat perfect
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a=(3 la puterea 20•6) la puterea a doua
Explicație pas cu pas:
Pentru a arată ca a este pătrat perfect trebuie sa îl scriem ca un număr la puterea a doua.
Numărul a conține 3 termeni . Termenul al doilea (9 la puterea 20) îl scriam ca și (3 la puterea a doua) la puterea 20=3 la puterea 40
Atunci a=5•3 la puterea 42+3 la puterea 40-10•3la puterea 40
Termenii care alcătuiesc numărul a au ca și factor comun 3 la puterea 40. Scoatem factor comun și obținem :
a=3 la puterea 40(5•3 la puterea a doua+1-10);
Pe 3 la puterea 40 îl putem scrie ca și 3 la puterea (2•20)=(3 la puterea 20) la puterea a doua
a=(3 la puterea 20) la puterea a doua •(5•9+1-10);
a=(3 la puterea 20) la puterea a doua •36
Dar 36=6 la puterea a doua =>
a=(3 la puterea 20) la puterea a doua •6 la puterea a doua ;
a=(3 la puterea 20•6) la puterea a doua
Numărul a este pătratul lui 3 la puterea 20•6
In ideea ca ai înțeles modul de rezolvare , îți doresc o zi senina!