Question

aratati ca numarul natural n =21^3+{[(2×4×8×16×32)^3:2^39 -2^0]:3^2}^3 este patrat perfect. ​

Answer 1

Răspuns

n=98² ⇒ n este patrat perfect

Explicație pas cu pas:

Un nr este patrat perfect dacă poate fi scris ca un număr la puterea a doua.

n=21³+{[(2×4×8×16×32)³:2³⁹-2⁰]:3²}³

n=21³+{[(2×2²×2³×2⁴×2⁵)³:2³⁹-2⁰]:3²}³

n=21³+{[(2¹⁵)³:2³⁹-1]:3²⁻}³

n=21³+[(2⁴⁵:2³⁹-1):3²]³

n=21³+[(2⁶-1):3²]³

n=21³+[(64-1):3²]³

n=(3×7)³+(63:9)³

n=3³×7³+7³

n=7³(3³+1)

n=7³×(27+1)

n=7³×28

n=7³×7×4

n=7⁴×2²

n=(7²)²×2²

n=(7²×2)²

n=(49×2)²

n=98² ⇒ n este patrat perfect

Multa bafta!