Question

aratati ca numarul p=11+11^2+11^3+11^4+........11^2004-63 se divide cu 7

Answer 1

p = 11 + 11^{2} + 11^{3} + 11^{4} + ... + 11^{2004}
11 + 11^{2} + 11^{3} il scriem 11( 1 + 11 + 11^{2} ) si tot asa, din 3 in 3 .

p = 11( 1 + 11 + 11^{2} ) + 11^{4} ( 1 + 11 + 11^{2} ) + ... + 11^{2002} ( 1 + 11 + 11^{2} ) - 63
11^{2} = 121 
p = 11 x 133 + 11^4 x 133 + ... + 11^2002 x 133 - 63
p = 133 ( 11 + 11^4 + ... + 11^2002 ) - 63  se divide cu 7 deoarece: 
                                                                   7 | 63
                                                                   7 | 133

133 : 7 = 19
133
------
= =

Daca aduni paranteza cu un  nr. care poate fi impartit la 7 fara rest, se divide cu 7. 63-ul nu schimba cu nimic faptul ca se divide cu 7.