Question

Aratati că numărul p=(2 la puterea n+1)×(3 la puterea n+2) +(6 la puterea n+1) se divide cu 78​

Answer 1

$p =2^{n+1}\cdot 3^{n+2}+6^{n+1}= 2^{n+1}\cdot 3^{n+1}\cdot 3+6^{n+1} =\\ \\ = (2\cdot 3)^{n+1}\cdot 3+6^{n+1} = 6^{n+1}\cdot 3+6^{n+1}=\\ \\ = 6^{n+1}\cdot 4 = 6^{n}\cdot 6\cdot 4 = 6^n\cdot 24$

Nu se divide cu 78, deoarece pentru n = 1,

6·24 = 144 nu e divizibil cu 78.