Arătaţi că numărul real a = √100 +(2+4 +6+...+198) este pătrat perfect.
Damaya:
cumva radicalul este pana in capat ?
da
Offf, pai zi asa..
Am editat raspunsul.
acum am modificat si eu
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Fie S = 2+4+6+....+198 = 2(1+2+3+...+99) = 2*[(1+99)*99]/2 = 100*99 = 9900
a = V(100 + S) = V(100 + 9900) = V(10000) = 100 este patrat perfect deoarece 100² = 10000
greseala mea
Răspuns de
2
Suma 2 + 4 + 6 + ... + 198 are:
- Ultimul termen = 198
- Primul termen = 2
- Ratia = 2
Nr T = (198 - 2) : 2 + 1
Nr T = 196 : 2 + 1
Nr T = 98 + 1
Nr T = 99
Suma are 99 de termeni.
S = (198 + 2) * 99 : 2
S = 200 : 2 * 99
S = 100 * 99
S = 9900
Suma este egala cu 9900.
Deci a = √(100+9900)
a = √10.000
a = 100
a = 10²
⇒ a = patrat perfect
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă