Question

Arătați că numărul real a = $\sqrt{100 + (2 + 4 + 6 + ...+ 198} )$
este pătrat perfect.

am uitat sa pun plus înainte de 198 prima data scuze... ma gândeam ca se intelege. daca stiti scrieti.​

Answer 1

Răspuns:

Sper ca înțelegi din poză

Answer 2

Sa ne ocupam de 2+4+6+8+........+198 mai intai :

Daca dam 2 factor comun :

2+4+...+198=2(1+2+3+...+99)

Observam ca in paranteza avem o suma gauss. Stim ca $1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$. Deci :

2(1+2+3+...+99) = $2\frac{99*100}{2} = 99*100$

Daca inlocuim 2+4+6+8+........+198 = 99*100 in expresia initiala :

a=$\sqrt{100+99*100}$

Daca dam 100 factor comun :

a=$\sqrt{100(1+99)} =\sqrt{100^{2} } = 100 = 10^{2}$

Deci a= 10², ceea ce inseamna ca a este patrat perfect