Matematică, întrebare adresată de Utilizator anonim, 9 ani în urmă

Aratati ca numarul t= $5^{n}$ + $6^{n}$ + $9^{2004}$ este numar par, oricare ar fi n∈ N*

albastruverde12: Sau fara nicio complicatie: n∈N* => t=(impar)+(par)+(impar)=(par).

Utilizator anonim: Merci

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de laura27

Orice putere a lui 5 sau a lui 6 are ultima cifra 5, respectiv 6. Ex: 5^1=5. 5^2=25. 5^3=125. 5^4=625....6^1=6. 6^2=36. 6^3=216.
U(9^2004). Observam ca ultima cifra a puterilor lui 9 se repeta din 2 in 2. Ex: 9^1=9. 9^2=81. 9^3=729.....Deci impartim 2004 la 2 si obtinem 1002 r 0. Daca avem rest 0⇒avem o grupa incheiata⇒U(9^2004)=1
5+6+1=11+1=12⇒U(t)=2⇒t=nr par

Utilizator anonim: Multumesc mult ^_^

laura27: cu placere

Răspuns de marymovileanu

9¹=...9
9²=...1.
2004:2 = 1002 (fără rest)
r= 0 ⇒ U(9²⁰⁰⁴) = U(9²) = ...1 = imp.
U(6^n) = 6. (mereu e ultima cifră 6 aici)
U (5^n) = 5 (la fel și aici)
U(5+6+1) = U(12) = ...2
⇒ $5^{n} +6^{n} + 9^{2004} = par$

Utilizator anonim: care ar fi fost U

Utilizator anonim: '.'

laura27: U=ultima cifra

Utilizator anonim: da

Utilizator anonim: si care ar fi fost U, daca exponentul lui 9, :2 ar fi dat restul 1

laura27: daca restul ar fi fost 1, inseamna ca am fi avut grupe cate arata catul si inca 1 element=>U=9^1=9

laura27: ar fi fost 9

Utilizator anonim: Ok

laura27: la 2,3,7,8 se repeta ultima cifra din 4 in 4, la 4 si 9 din 2 in 2 si la 1,5,6 este aceeasi

marymovileanu: :o mersi!

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare