Question

Arătați că numărul
$a=(2 + 4 + 6 + ... + 288)-144$
este pătrat perfect și apoi calculați
$\sqrt{a}$.

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = (2+4+6+......+288) - 144 = x²  ?

-------------------------------

a =  (2+4+6+......+288) - 144 =

= 2(1+2+3+.......144) - 144 = 2·(1+144)·144 -144 =

= 2·145·144 - 144 = 144·(2·145-1) = 144·289 =

= 12²·17² = (12·17)² = 204² = patrat perfect

-------------------------

√a = √(12²·17²) = 12·17 = 204