Question

Aratati ca numarul $A=7+ 7^{2} + 7^{3} +...+ 7^{100}$ este divizibil cu $50$.

Answer 1

[tex]7+7^2+7^3+...+7^{100}=\\ (7+7^3)+(7^2+7^4)+...+(7^{97}+7^{99})+(7^{98}+7^{100})=\\ 7(1+7^2)+7^2(1+7^2)+...+7^{97}(1+7^2)+7^{98}(1+7^2)=\\ 7\cdot50+7^2\cdot50+...+7^{97}\cdot50+7^{98}\cdot50=\\ 50(7+7^2+...+7^{98})\ \vdots\ 50 [/tex]