Question

Arătați că numărul
$a = \sqrt{(2020 - \frac{1010}{ \sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2019} } } ) {}^{2019} \div 2019$
este număr natural​

Answer 1

Răspuns:

Rezolvam mai intai suma:

1 + 3 + 5 + ... + 2019 = 1 + 3 + 5 + ... + (2 · 1010 - 1) = 1010²

$a=\sqrt{(2020-\frac{1010}{\sqrt{1010^{2}} } )^{2019} :2019$

$a=\sqrt{(2020-\frac{1010}{1010} )^{2019} :2019$

$a=\sqrt{(2020-1 )^{2019} :2019$

$a=\sqrt{2019^{2019} :2019$

$a=\sqrt{2019^{2018}$

$a=2019^{1009}$

Explicație pas cu pas: