Question

Arătați că numărul x=1010+2+4+6+8...2018 este pătrat perfect și calculați radical din X

Answer 1

Răspuns:

$x = 1010 + 2 + 4 +6 + .... + 2018 = 1010 + 2 ( 1 + 2  + 3 + .... + 1009 ) =\\= 1010 + 2 * \frac{1009 * 1010}{2} = 1010 + 1009 * 1010 = 1010 ( 1009 + 1 ) = 1010 * 1010 = 1010^{2}\\  \\\sqrt{x} = \sqrt{1010^{2}} = 1010$

Explicație pas cu pas:

Am folosit formula lui Gauss:

$S = 1 + 2 + 3 + .... + n = \frac{n * (n + 1)}{2}$