Question

Aratati ca numarul (x-3)³ - x + 3 = (x-4) (x-3) (x-2) , pentru orice numar real x . CU EXPLICATIE.

Answer 1

(x-3)³ - x + 3 = (x-4) (x-3) (x-2)
x³ - 9x² + 27x - 27 - x + 3 = ( x² - 3x - 4x + 12 )( x - 2)
x³ - 9x² + 27x - 27 - x + 3 =( x² - 7x + 12)( x - 2 )
x³ - 9x² + 27x - 27 - x + 3 = x³ - 2x² - 7x² + 14x + 12x - 24
-9x² + 27x - 27 - x + 3 = -2x² - 7x² + 14x + 12x - 24
-9x² + 26x - 24 = - 9x² + 26x - 24 ( Adv )

Prima dată am folosit formulele de calcul prescurtat:

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b²

Apoi am redus termenii asemenea și am înmulțit parantezele.

Answer 2

(x - 3)^3 - x + 3 = (x - 4)(x - 3)(x - 2)

(x - 3)^3 - (x - 3) = (x - 4)(x - 3)(x - 2)
dam factor comun pe (x-3)

(x - 3)[(x - 3)^2 - 1] = (x - 4)(x - 3)(x - 2)
m-am folosit de formula: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

(x - 3)(x -3 - 1)(x -3 + 1) = (x - 4)(x - 3)(x - 2)

(x - 3)(x - 4)(x - 2) = (x - 4)(x - 3)(x - 2) (adevarat)