Question

Arătați că numărul x este pătrat perfect pentru orice n aparține numerelor naturale unde x egal cu 3 la 2n plus 3 ori 4 la 2n plus 3 minus 2 la 2n plus 1 ori 6 la 2n plus 3
VA ROOOOG!!! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

De ce trebuie sa ghicim problema ?

Asa trebuia scris:

x = 3^(2n+3)*4^(2n+3) - 2^(2n+1)*6^(2n+3) =

3^(2n+3)*2^(4n+6) - 2^(2n+1)*6^(2n+3) =

3^(2n+3)*2^(2n+3)*2^(2n+3) - 2^(2n+1)*6^(2n+3) =

6^(2n+3)[2^(2n+3) -2^(2n+1)] =

6^(2n+3)*2^2n+1)(2^2 -1) =

6^3*2*3*6^(2n)*2^2n) =

6^4*12^2n=

(6^2)^2*(12^n)^2 =

(6^2*12^n)^2