Question

aratati ca numarul x la puterea a doua+x+1 este mai mare decat 0.
Va rog! :))

Answer 1

x la a2a +x+1>0
x la a2a+x> -1
dam factor comun pe x
x (x+1)>-1
x+1>-1
x>-1-1
x>-2

Answer 2

   
[tex]\displaystyle \\ \text{Se cere sa aratam ca: } ~E(x)=x^2+x+1 \ \textgreater \ 0~~\text{pentru oricare }~x \in R. \\ \\ \text{Rezolvare: } \\ \\ x = 2\cdot x\cdot \frac{1}{2} \\ \\ 1 = \frac{1}{4} +\frac{3}{4} \\ \\ E(x) = x^2+x+1 = x^2 + 2\cdot x\cdot \frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{3}{4}= \\ \\ = \underbrace{x^2 + 2\cdot x\cdot \frac{1}{2} +\left(\frac{1}{2} \right)^2}_{\text{patratul unui binom}} +\frac{3}{4}= \boxed{\left(x + \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4}}[/tex]


[tex]\displaystyle \\\left(x + \frac{1}{2}\right)^2 \geq 0 ~~~\text{ pentru ca este patratul unei expresii.} \\ \\ \frac{3}{4} \ \textgreater \ 0~~~ \text{deoarece este un numar pozitiv} \\ \\ \\ \Longrightarrow~~~\boxed{\left[ \left(x + \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} \right] \ \textgreater \ 0}[/tex]


$\Longrightarrow ~~~\boxed{E(x)=x^2+x+1 \ \textgreater \ 0~~\text{pentru oricare }~x \in R.}$