Question

Aratati ca numarul (x²+5x)(x²+5x+2)+1 este patrat perfect, pentru orice xeN

E urgent va rog frumos :3

Answer 1

Răspuns:

observăm că binomul ${x}^{2} + 5x$

se repetă de mai multe ori, astfel îl vom nota cu orice literă dorim noi, să zicem $a$

astfel

$( {x}^{2} + 5x)( {x}^{2} + 5x + 2) + 1 = a(a + 2) + 1$

desfacem parantezele,

${a}^{2} + 2a + 1$ observăm că este de forma $(x + y)^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2}$

astfel o vom rescrie

$(a + 1)^{2}$

și putem înlocui pe $a$ cu ${x}^{2} + 5x$

și obținem $( {x}^{2} + 5x + 1)^{2}$

care este cu siguranță un pătrat perfect, deoarece este de forma ${x}^{2}$