Question

Arătați că numărul Z = 1 + 3 + 5 + puncte puncte + 73 este pătrat perfect​

Answer 1

Răspuns:

Z = 37²

Explicație pas cu pas:

Z = 1 + 3 + 5 + .... + 73 =

Z = 1 + 3 + 5 + ..... + 73 + 2 + 4 + 6 + .... + 72 - 2 - 4 - 6 - .... - 72

(am adunat și am scăzut numerele pare până la 72)

= 1 + 2 + 3 + .... + 73 - 2(1 + 2 + 3 + ...36)

(am grupat termenii astfel încât să putem lucra cu sume Gauss)

$Z= \frac{73*74}{2} - 2*\frac{36*37}{2}$

$Z = 73*37 - 36*37$

$Z = 37(73-36)$

$Z = 37*37$

$Z = 37^{2}$

Observație:

Suma primelor numere naturale impare este totdeauna pătrat perfect.

1 + 3 = pătrat perfect

1 + 3 + 5 = pătrat perfect

1 + 3 + 5 + 7 = pătrat perfect

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = pătrat perfect

etc.