Question

Arătați ca numarulN=2005+2×(1+2+3+....+2004) este pătratul unui număr natural.

Answer 1

In   paranteza     ai    o   suma   Gauss.Aplici   formula      si    obtii

1+2+3+2004=2004*2005/2

N=2005+2*2004*2005/2=

2005+2004*2005=

2005*(1+20040=

2005*2005=2005²

QED

Answer 2

N = 2005 + 2 · (1 + 2 + 3 + ... + 2004)

N = 2005 + 2 · $\frac{2004*(2004+1)}{2}$

N = 2005 + 2004 · 2005

N = 2005 · (1 + 2004)

N = 2005 · 2005 = 2005².

/rfd