Arătați ca numele 4n + 3 și 6n + 4 sunt prime intre ele , pentru orice n aparține N
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Presupunem ca numerele NU sunt prime intre ele. Rezulta ca exista un numar d∈N, astfel incat d | 4n+3 si d | 6n+4
d | 4n+3 => d | 3(4n+3), adica d | 12n+9.
d | 6n+4 => d | 2(6n+4), adica d | 12n+8.
Cum d | 12n+9 si d | 12n+8 => d | (12n+9)-(12n+8) =1 .
d | 1 => d=1 => 4n+3 si 6n+4 sunt prime intre ele. (singurul lor divizor comun este 1).
d | 4n+3 => d | 3(4n+3), adica d | 12n+9.
d | 6n+4 => d | 2(6n+4), adica d | 12n+8.
Cum d | 12n+9 si d | 12n+8 => d | (12n+9)-(12n+8) =1 .
d | 1 => d=1 => 4n+3 si 6n+4 sunt prime intre ele. (singurul lor divizor comun este 1).
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă