Question

Arătați ca numele 4n + 3 și 6n + 4 sunt prime intre ele , pentru orice n aparține N

Answer 1

Presupunem ca numerele NU sunt prime intre ele. Rezulta ca exista un numar d∈N, astfel incat d | 4n+3 si d | 6n+4 
d | 4n+3 => d | 3(4n+3), adica d | 12n+9.
d | 6n+4 => d | 2(6n+4), adica d | 12n+8.
Cum d | 12n+9 si d | 12n+8 => d | (12n+9)-(12n+8) =1 .
d | 1 => d=1 => 4n+3 si 6n+4 sunt prime intre ele. (singurul lor divizor comun este 1).