Question

Aratati ca numerele 1-radical din2 si 1+radical din 2 sint solutii x la a doua-2x-1=0.

Answer 1

Pentru a demonstra ca ecuatia de grad ll (de forma ax²+bx+c=0, a≠0) are aceste radacini trebuie sa o rezolvam

x²-2x-1=0
a=1, b=-2, c=-1
∆=b²-4ac
∆ = (-2)²-4*1*(-1)=4+4=8

x= (-b±√∆)/2a
x= ( -(-2)±√8)/2*1= (2±2√2)/2

x1= (2+2√2)/2= 2(1+√2)/2=1+√2

x2=(2-2√2)/2=2(1-√2)/2=1-√2

S={1+√2; 1-√2} c.c.t.d.d ★

{am scos factorul comun in fata parantezei, si am simiplificat}

c.c.t.d.d = ceea ce trebuia de demonstrarlt