Question

Aratati ca numerele 2+4+6...+4028,4030-2015 este un perfect patrat.

Answer 1

Salut,

$2+4+6+...+4028+4030-2015=\frac{(2+4030)\cdot 2015}{2}-2015=\frac{4032\cdot 2015}{2}-2015=2016\cdot 2015-2015=2015\cdot(2016-1)=2015\cdot 2015=2015^2,\;care\;este\;p\check{a}trat\;perfect.$

Pentru a afla numărul de termeni ai sumei 2+4+6+...+4028+4030 (care este o progresie aritmetică, cu raţia egală cu 2) împarte fiecare termen cu 2, şi vei obţine 1+2+3+...+2014+2015, deci suma are 2015 termeni.

Green eyes.