Question

Aratati ca numerele 4n+3 si 5n+4 sunt prime intre ele pentru orice numar n natural ! RAPID SUNT IN EXAMEN DAU COROANA

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Trebuie sa aratam ca numerele  4n+3  si  6n+4  nu au alti divizori in afara de 1.

Asadar, fie d un divizor comun al celor doua numere.

d | 4n+3 ⇒ d | 3(4n+3) ⇒ d | 12n+9     (1)

d | 6n+4 ⇒ d | 2(6n+4) ⇒ d | 12n+8     (2)

Din relatiile (1), (2)   ⇒   d|12n + 9 - 12n - 8    ⇒   d|1⇒d=1

Daca d = 1   ⇒    numerele date sunt prime intre ele.