Question

Aratati ca numerele 4x+3 si 5x+4 sunt prime intre ele , oricare ar fi numarul natural x.
 
                     

Answer 1

Fie d∈N astfel incat d | 4x+3 si d | 5x+4.
d | 4x+3 => d | 5(4x+3) <=> d | 20x+15
d | 5x+4 => d | 4(5x+4) <=> d | 20x+16
Cum d | 20x+15 si d | 20x+16 => d | (20x+16)-(20x+15) <=> d | 1 => d=1 => 4x+3 si 5x+4 sunt prime intre ele. (Pentru ca singurul lor divizor comun este 1)
-----------------------------------------------------------
Proprietati folosite:
Daca d | a, atunci d divide toti multiplii lui a.
Daca d | a si d | b, atunci d | (a-b).