Question

Aratati ca numerele 7n+2 si 4n+1 sunt nr prime intre ele, n apartine |N​

Answer 1

Răspuns:

Presupunem ca numerele nu sunt prime intre ele.Atunci exista un divi zor comun d.

d l 7n+2 =>

d l4(7n+2)

dl28n+8

dar d l (4n+1)=>

d l7(4n+1)

d l (28n+7)

atunci dl[(28n+8)-(28n+7]

dl1=>d=1

Deoarece singuruldivizor comun e  1=> numerele sunt prime intre ele.

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

7n + 2 și 4n + 1 sunt prime între ele dacă cel mai mare divizor comun al lor este egal cu 1.

Dacă nu ar fi prime între ele ar exista un divizor comun d ∈ N, d ≠1, astfel încât:

d | 7n + 2 și d | 4n + 1, atunci d | 4(7n + 2) și d | 7(4n +1), d divide și diferența celor două numere, adică:

d | 4(7n + 2) - 7(4n + 1) ⇔ d | 28n + 8 - 28n - 7 ⇔ d | 1 ⇒ d = 1

⇒ 7n + 2 și 4n + 1 sunt prime între ele